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题型：阅读理解题类：难易度：普通

江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

阅读理解：

【新定义】对于线段MN和点Q ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为线段MN的“等距点”；

特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．

【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、已知4个点： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以上这四个点中B、C、E是线段OA的“等距点”，B是线段OA的“完美等距点”（填写大写字母）．

（2）、若点P在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点N ，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，请求出点P的坐标．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

如图，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏东30°方向航行10海里至C港．则下列说法正确的是（）

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，CD＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= $\text{[math]}$ ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）

阅读理解：对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”；特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

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