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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．

（1）、判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、在图1中，在 $\text{[math]}$ 上画点E，使 $\text{[math]}$ ；

（3）、在图2中的 $\text{[math]}$ 上画点G，使 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在直角梯形ABCD中， ∠C=90°，高CD=3.6cm(如图1). 动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C. 设P、Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时， $\text{[math]}$ 的面积为y（ $\text{[math]}$ ） (如图2). 分别以t、y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时， y与t的函数图象是图3中的线段MN.

（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时， y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1：6的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动。当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边做矩形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

已知直角三角形的一边长为 $\text{[math]}$ ，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，始终满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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