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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、求出 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是{#blank#}1{#/blank#}°．

图1、图2分别是 $\text{[math]}$ 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点 $\text{[math]}$ 处，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的关系式．

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