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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）．

（1）、小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=﹣x₁²+2x₁ ， y₂=﹣x₂²+2x₂ ，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）

已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=-2.y关于x的函数表达式为 {#blank#}1{#/blank#}．

定义：关于x的函数y=mx²+nx与y=nx²+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作 $\text{[math]}$ 轴交直线AB于M.

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