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题型：证明题题类：难易度：普通

云南省曲靖市罗平县罗雄第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，tanD= $\text{[math]}$ ，点E在BC上运动(不与B，C重合)，将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C’处，点D落在D’处，C’D’与AB交于点F，当C'D’⊥AB时，CE长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4 $\text{[math]}$ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把 $\text{[math]}$ BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于（　　）

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