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题型：作图题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2022-2023学年八年级下学期第期中数学试卷

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝ $\text{[math]}$ CD．

（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；

（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．

举一反三

二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， $\text{[math]}$ )；点F(0，1)在y轴上．直线y=－1与y轴交于点H．

如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，作直线 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

根据小菲设计的尺规作图过程．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角．

（1）在图1中，用尺规作 $\text{[math]}$ 边的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）

（2）如图2，是由边长为1的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形（各边均为无理数）．

已知：如图，在△ABC中，AC<BC.

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