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题型：综合题题类：难易度：普通

江西省赣州市安远县东江实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题 $\text{[math]}$ 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为 $\text{[math]}$ ．

解法如下： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据这个思路，学生改编了下列几题：

（1）、计算：

① $\text{[math]}$ _________________．

② $\text{[math]}$ __________________.

（2）、蚂蚁在数轴的原点0处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左能行7个单位……按题这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置?（写出算式过程）.

举一反三

计算： $\text{[math]}$

观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…．

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

探究与应用：

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

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