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题型：解答题题类：难易度：困难

北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中第一象限内的点 $\text{[math]}$ 和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的一个覆盖的特征点．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 的覆盖特征点的为；

②若在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在 $\text{[math]}$ 的覆盖的特征点，求m的取值范围．

（2）、以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1作圆，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系中，点P（3，-2）的位置在（）

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为( )．

在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）位于第{#blank#}1{#/blank#}象限．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

如图，在平面直角坐标系中，从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次扩展下去，则 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米.

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