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题型：解答题题类：难易度：困难

北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中第一象限内的点 $\text{[math]}$ 和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的一个覆盖的特征点．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 的覆盖特征点的为；

②若在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在 $\text{[math]}$ 的覆盖的特征点，求m的取值范围．

（2）、以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1作圆，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围．

举一反三

平面直角坐标系中，点（1，-1）一定在（　　）

点P（-3，4）到y轴的距离是（　　）.

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（，），A₈（，），A₁₂（，）．

（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

已知点A（1，y₁），B（2 $\text{[math]}$ ，y₂），C（4，y₃）在二次函数y＝x²﹣6x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与 $\text{[math]}$ 轴、y轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

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