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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

（1）、判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

（2）、如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP²+PB•PC={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠B=30°，AB=4，AC=2，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图在Rt△ABC中，∠C=90°．

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，现按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，OC于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内相交于点 $\text{[math]}$ ；③画射线OE，交AD于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与CP相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BPCO是矩形．

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