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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

在等腰Rt△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°．

（1）、如图1，D ， E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△CAF≌△BAE ，连接DF ．

问：①∠DCF＝ °．

②△AED与△AFD是否全等？请说明理由；

③当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；

（2）、如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在射线CB上的一动点，连接AD ，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点E在点D的顺时针方向上），当BD＝4，BC＝12时，直接写出DE的长．（画出图形，做必要标记，不必写过程）．

举一反三

下列命题正确的有 ( )个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

如图，已知函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO

如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为{#blank#}1{#/blank#} m．

如图，在直角坐标系中，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，点C在y轴上， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度之和最小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD=AB，过点D作DE∥AB，且DE=AC．

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