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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省永州市祁阳市2023-2024学年九年级上学期期中质数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 长为多少时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB中点；③AD•BC=BE•DE；④CD=AD+BC．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

⑵若DE＝2CE，求OF的长．

如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则DP的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线交于点E，BE 交AC 于点F，过点E 作EG//BD 交AB 于点G，交 AC 于点H，连接AE，有以下结论；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90° ，其中正确的结论是( )

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