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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

海南省临高县创新学校2017年中考数学模拟试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）、求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）、若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P₁ ， P₂ ， P₃的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P₁（4，0），P₂（0，0），P₃（6，6）。

②P₁（0，0），P₂（4，0），P₃（6，6）。

定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

抛物线y=x²+bx+c经过点A、B，已知A（-1，0），B（3，0）．

某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．

对于“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值”这个问题小明是这样求解的：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

请你按照这种方法计算：当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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