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题型：证明题题类：难易度：容易

浙江省台州市椒江区北大附中台州飞龙湖学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

（1）、求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；

（2）、若这个函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的最小值．

举一反三

定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间t₁（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑行时间t₁/s	0	1	2	3	4
滑行距离y₁/s	0	4.5	14	28.5	48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y₂（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t₂（单位：s）满足：y₂＝52t₂﹣2t₂² ，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（）米

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是8，最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点P ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别是M ， N ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S ，则S的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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