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题型：证明题题类：难易度：容易

浙江省台州市椒江区北大附中台州飞龙湖学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

（1）、求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；

（2）、若这个函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的最小值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．

抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交点为{#blank#}1{#/blank#}，与y轴交点为{#blank#}2{#/blank#}．

某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为{#blank#}1{#/blank#}．

某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系： $\text{[math]}$ ．设这种商品每天的销售利润为w元．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则m{#blank#}1{#/blank#}．

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