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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．

已知抛物线y=x²﹣px+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

2）当 $\text{[math]}$ 时，y＜0；

3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数是（　　）

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