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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（　　）个．

若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，则图中CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知关于x的二次函数y＝ax²+(a²﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数； $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； ⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（）

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