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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 上有一点P，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 上方是否存在一点M，使得M、B、C三点构成的三角形与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 $\text{[math]}$ ，BC=9，则DF等于（）

已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

如图，直线l₁的函数表达式为y₁=﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂：y₂=kx+b经过点A，B，与直线l₁交于点C．

如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF={#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}=EC，{#blank#}3{#/blank#}=FC，∠BFC={#blank#}4{#/blank#}．

如图①，已知 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．

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