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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市陈经纶中学分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，已知 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

小徐的思路是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，（依据①：__________________）

$\text{[math]}$ ，（依据②：__________________）

继续证明如下：

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（　　）

如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，AE=3cm，则△ABD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

下列说法：①有一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB的垂直平分线交A于点D ，交BC于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线AB∥EF，C是AB上一点，D是AB外一点.若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是( ).

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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