- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳中学龙岗（集团）兰著学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，当E为 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ B、4 C、 $\text{[math]}$ D、8

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°DE垂直平分AC，则∠DCB的度数为（）

问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， $\text{[math]}$ CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿 $\text{[math]}$ CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用：
（1）如图②，正方形网格中的 $\text{[math]}$ ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且 $\text{[math]}$ ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
拓展应用：
（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形"，那么它必须满足的条件是什么？