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题型：单选题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A、-40 B、40 C、80 D、-80

举一反三

如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S_△_CEF：S_▱ABCD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AB，AC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：9，则DE：BC等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点 $\text{[math]}$ 不与A重合 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在AP右侧 $\text{[math]}$ ．

问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 $\text{[math]}$ 。

提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示，写出得到“ $\text{[math]}$ “这一结论完整的证明过程。

结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

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