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题型：综合题题类：难易度：普通

江西省赣州市龙南市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点B落在点E处．

（1）、如图1，若点E恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）、如图2，折痕的端点P与点A重合．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ；

②若点E恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

若直角三角形两直角边长为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是{#blank#}1{#/blank#}.

已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（　　）

综合与探究

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 部分上一动点（可与A ， B两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，交x轴于点N ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC的中点，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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