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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、请用直尺和圆规画出 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）

（2）、结合图形，求证： $\text{[math]}$ ；

证明：∵ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （ ① ）

又∵点D为 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$ （ ② ）

∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （ ④ ）

∴ ⑤ ．

∵点D为 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BE $\text{[math]}$ AD于E，F为CD中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论成立的是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C、A分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 的两条高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　），

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心在原点 $\text{[math]}$ 上，且正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上的四个分支上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 上的动点，N是 $\text{[math]}$ 上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动．

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