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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市广陵区树人学校2017年中考数学一模试卷

已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．

（1）、若抛物线y=﹣（x﹣h）²+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；

（2）、当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；

（3）、在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：

①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？

②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿边 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，运动时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（）cm² .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长（）

如图，小明将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸 $\text{[math]}$ 剪去了一角，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

阅读材料：如图1，汽车M从B镇匀速行驶至A镇时，汽车N恰好从A镇匀速行驶至C镇，汽车M与N的速度比为3：4，通过推理计算可以得出AB：AC=3：4.

抽象应用：如图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 恰好为AB中点

在△ABC中，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆分别与AC、AB相切于点C、点D ，连接DE

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