- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉喷头的升降方案？

素材1

如图1，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线。记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：

x（米）	0	2	3	4
y（米）	1	2	1.75	1

素材2

公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．

问题解决

任务1

确定喷泉形状

结合素材1，求y关于x的表达式．

任务2

探究喷头升降方案

为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

举一反三

设计喷水方案
素材1	图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米
素材1
素材2	如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置 $\text{[math]}$ ，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ (如图4)．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2	选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度	若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不能再升高，求此时 $\text{[math]}$ 的最高高度．
任务3	选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围	若选择乙装置(图4)，为了美观，要求 $\text{[math]}$ 喷出的水柱高度不低于 $\text{[math]}$ ，求喷水装置 $\text{[math]}$ 高度的变化范围．