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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市余姚市城区学校联考2024-2025学年九年级上学期数学第一次教学质量测试卷

某游乐园要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心3m处达到最高，高度为5m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点O建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，已知装饰物的设计高度为4m，

（1）、求第一象限中的抛物线的表达式；

（2）、若有一只蜻蜓恰好在水平距离喷水池中心12m的地方（地面或水面）停留，那么当喷泉喷水时，蜻蜓是否会受到影响？先判断再利用所学的数学知识说明理由．

举一反三

音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣ $\text{[math]}$ ，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）

如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）

如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 $\text{[math]}$ 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心距离为 $\text{[math]}$ ，则水管的长度 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是{#blank#}1{#/blank#}米．

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