设计喷水方案

素材1

图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为 ， 水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为 ， 高为米

素材2

如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置 ， 要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 (如图4)．

问题解决

任务1

确定水柱形状

在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．

任务2

选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度

若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度．

任务3

选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围

若选择乙装置(图4)，为了美观，要求喷出的水柱高度不低于 ， 求喷水装置高度的变化范围．