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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

重庆市合川中学2017年中考数学模拟试卷

综合题：探索发现

（1）、自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S_△_ABC=S_△_BCD ．

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S_△_ABC= $\text{[math]}$ ×BC×AF，S_△_BCD= $\text{[math]}$ ．

所以S_△_ABC=S_△_BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样

（2）、问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S_▱ABCD=S_△_APD

（3）、应用拓展：

如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm² ，则图中阴影三角形的面积是cm² ．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）

如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 S_△_ABC＝15，则图中阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在直角坐标系中，点B是第一象限内的点，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点D．已知直线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标 $\text{[math]}$ 以及与之对应的纵坐标 $\text{[math]}$ 都是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，直线CD上所有点的横坐标 $\text{[math]}$ 以及与之对应的纵坐标 $\text{[math]}$ 都是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解．

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）.

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