如图，抛物线y=ax2+ 12 x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．

（1）、求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）、如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；

（3）、如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．

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