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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）、求∠CDE的度数；

（2）、求证：DF是⊙O的切线；

（3）、若AC=2 $\text{[math]}$ DE，求tan∠ABD的值．

举一反三

如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p={#blank#}1{#/blank#}；当n=12时，p={#blank#}2{#/blank#}．

（参考数据：sin15°=cos75°= $\text{[math]}$ ，cos15°=sin75°= $\text{[math]}$ ）

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C.

如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E.

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

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