试题 试卷
题型：单选题 题类： 难易度：普通
北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题
（1）如图1，已知等腰 ， D，E分别是的中点，画四边形；
（2）如图2，已知四边形 ， ． 四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形；
（3）如图3，已知平行四边形 ， 点E，G分别在上，且 ． 点F，H分别在上，画四边形 ．
以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ）
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（ ）
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
求证：ED=EC．
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