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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

平行四边形的判定与性质

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，请再从下列三个备选条件中，选择一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，画出符合要求的示意图，并予以证明．

备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD．

举一反三

如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

如图，在▱ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF.

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}·

操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE.

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