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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

若x是不等于 1 的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2 的差倒数为 $\text{[math]}$ 的差倒数为 $\text{[math]}$ 现知道 $\text{[math]}$ 是x₁的差倒数， x₃是x₂的差倒数， x₄是x₃的差倒数， ……，以此类推. 则 $\text{[math]}$ 。

举一反三

99²+2×99+1．

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3﹣0×1×2）

2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4﹣1×2×3）

3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= $\text{[math]}$ ×3×4×5=20，读完这段材料，请你思考后回答：

计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣1=（）

按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为{#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ ．

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