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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市新邵县迎光乡中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

阅读材料并解决问题：

求 $\text{[math]}$ 的值．

令 $\text{[math]}$ ，等式两边同时乘2，则 $\text{[math]}$ ，

两式相减得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

依据以上计算方法，计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

研究下列算式，你会发现什么规律？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

$\text{[math]}$ 是不为 1 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如 2 的差倒数为 $\text{[math]}$ 的差倒数为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…‥以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

观察下列等式

$\text{[math]}$ ▲

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

已知对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

观察下面的式子的排列规律，写出它后面的式子：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， {#blank#}1{#/blank#}．

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