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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定义：若x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”．

（1）、请直接判断点 $\text{[math]}$ 是否为“和谐点”；

（2）、 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，求m值；

（3）、若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上存在“和谐点”，求k的取值范围．

举一反三

用适当的方法解下列方程

比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）=0有实数根．

若一个三角形的三边长均满足方程x²﹣6x+8=0，则此三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，AB= $\text{[math]}$ ．

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