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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

广东省深圳市福田区深圳市高级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

[综合实践]请阅读下面材料完成相应的任务.

借助“鲁班尺”三等分角

如图1,“鲁班尺”也称为“木工尺”.木工师傅中有人找到了利用“鲁班尺”三等分任一角的方法.

如图2,在与尺边垂直的尺边上取一点C,使等于尺宽 . 如图3,任意画一个角 , 先用班尺画一条到的距离等于尺宽且与平行的直线l,如图4,将鲁班尺绕点O旋转并反复调整,使点A落在直线l上,点C落在上,且尺边经过点O,则沿尺边画出的直线三等分

[任务1]在图4中,过点A作 , 垂足为G.

①比较大小:______(填“>、=或<”).

②证明:三等分

[任务2]爱动脑筋的某同学受到阅读材料中借助“鲁班尺”三等分角方法的启发,想到了通过折叠长方形纸片三等分一个已知角的方法,他的前2个操作步骤如下:

步骤1:如图5,在长方形纸片上折出任意角 . 将长方形对折,折痕记为 , 再将长方形对折,折痕记为 , 展开长方形;

步骤2:如图6,将长方形沿着折叠,点B的对应点恰好落在上,再移动位置并调整使点E的对应点恰好落在上,若 , 请根据这位同学的操作过程求的度数.

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