- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并给出证明；

（2）、如图②，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F．当点F与点B重合时，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：

举一反三

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

等腰Rt△PAB中，∠PAB＝90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

（ $\text{[math]}$ ）操作发现：如图 $\text{[math]}$ ，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，易证 $\text{[math]}$ ________，故 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是________；

（ $\text{[math]}$ ）类比探究：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；

（ $\text{[math]}$ ）拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请在图中作出辅助线，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长：________．

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