- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

（ $\text{[math]}$ ）操作发现：如图 $\text{[math]}$ ，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，易证 $\text{[math]}$ ________，故 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是________；

（ $\text{[math]}$ ）类比探究：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；

（ $\text{[math]}$ ）拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请在图中作出辅助线，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长：________．