- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

等腰Rt△PAB中，∠PAB＝90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

（1）、尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，

∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD＝90°，∴∠CPD＝45°＝∠APB，

∴∠CPD﹣∠BPC＝∠APB﹣∠BPC，即∠BPD＝∠APC，

又∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴△PAC∽△PBD，相似比为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

∴∠PBD＝；AB＝BC+AC＝．

（2）、类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明

（3）、拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）

举一反三

如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2).

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