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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省石家庄市东南实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．

如图1，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片各若干张，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形卡片．

活动一：利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为______，还可以用整式乘积的形式表示为______，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式______．

活动二：利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．

（1）依据活动一的方法，可以将 $\text{[math]}$ 进行因式分解为______；

（2）若每张 $\text{[math]}$ 型卡片的面积为 $\text{[math]}$ ， 2张 $\text{[math]}$ 型卡片和2张 $\text{[math]}$ 型卡片的面积和为 $\text{[math]}$ ，求所拼成的大长方形的周长．

举一反三

若m²+m-1=0，则m³+2m²+2008的值为（　　）

已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：

a+b+c=32 ①

②

是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．

已知m²﹣m﹣1=0，则计算：m⁴﹣m³﹣m+2的结果为（）

不定方程 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ 的组数是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

【阅读学习】

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求： $\text{[math]}$ 的值．

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