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题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】阶段素养测评七年级下册数学(六)第4章因式分解(4.1-4.3）

已知 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出该多项式的另一个因式．

举一反三

（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）

数3⁴⁸﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是{#blank#}1{#/blank#}．

若a﹣b= $\text{[math]}$ ，且a²﹣b²= $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

问题背景：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 $\text{[math]}$ ，对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 $\text{[math]}$ 加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

问题解决：

设 $\text{[math]}$ 是不全相等的任意实数，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个大于零．

阅读下列材料：

我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

再例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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