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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省吉安市青原区2024年中考数学一模试卷

综合与实践

问题提出

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动（运动到点C停止），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点P运动的线路长为x ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为y ．

初步感悟

（1）、当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ ，则

① $\text{[math]}$ ，y关于x的函数关系式为；

②连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

（2）、当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，求y关于x的函数解析式．

（3）、延伸探究

如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：

①当点P的运动到使 $\text{[math]}$ 时，图像上对应点的坐标为 ▲ ；

②当 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分时， $\text{[math]}$ 与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长，以及自变量和函数的值．

举一反三

如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO=4，∠B=45°，△ABC的面积为10，则AC边长的平方的值是（）

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．

△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC²+BC²等于(　　)

毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（　　）

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