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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省吉安市青原区2024年中考数学一模试卷

综合与实践

问题提出

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动（运动到点C停止），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点P运动的线路长为x ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为y ．

初步感悟

（1）、当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ ，则

① $\text{[math]}$ ，y关于x的函数关系式为；

②连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

（2）、当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，求y关于x的函数解析式．

（3）、延伸探究

如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：

①当点P的运动到使 $\text{[math]}$ 时，图像上对应点的坐标为 ▲ ；

②当 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分时， $\text{[math]}$ 与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长，以及自变量和函数的值．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．求斜边AB的长．

如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并回答如下问题：

如图，△ABC中以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于D、E，过D作DF⊥BC于F，且D为弧AE的中点.

将一副直角三角板和一把宽度为 $\text{[math]}$ 的直尺按如图方式摆放：先把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为C ， D ， AC与BD交于点O ， $\text{[math]}$ ，求证：． $\text{[math]}$ ．

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