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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．

如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD.

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