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题型：综合题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 15 定值问题

如图 1，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图 2，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求：

如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（m，3 $\text{[math]}$ ），C两点，已知点B（2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），则k的值为（）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（）

①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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