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题型：综合题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 15 定值问题

如图 1，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图 2，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

如图：△ABC中，AC＞AB．

尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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