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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 3 函数思想

一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室大棚，如图 1．

如图 2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）、如图 2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

（2）、如图 3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形的排气装置的间距 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图 4，在某一时刻，太阳光线透过点 $\text{[math]}$ 恰好照射到点 $\text{[math]}$ ，此时蔬菜大棚横截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：{#blank#}1{#/blank#}

已知：二次函数y=ax ²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．

如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

如图，B（2m ， 0）、C（3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使AB＝2BC ，画射线OA ，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点.

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.

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