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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 3 函数思想

一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室大棚，如图 1．

如图 2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）、如图 2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

（2）、如图 3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形的排气装置的间距 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图 4，在某一时刻，太阳光线透过点 $\text{[math]}$ 恰好照射到点 $\text{[math]}$ ，此时蔬菜大棚横截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图所示，则能使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知直线l：y=kx+4与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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