- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

已知直线l：y=kx+4与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂).

（1）、求： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的值.

（2）、过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F.求证：AF=AM=4+y₁.

（3）、证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，并求出该值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

如图，抛物线y=ax²+bx+1与直线y=﹣ax+c相交于坐标轴上点A（﹣3，0），C（0，1）两点．

已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x²-4x

如图，已知抛物线y=x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C．

（1）求点B和点C坐标；

（2）已知某抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ．

① 如果该抛物线顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值；

② 如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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