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题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考数学精讲本第五章基本图形（一）第21讲多边形与平行四边形

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BD的垂线交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：四边形ACED是平行四边形.

（2）、若AC=4，AD=2， $\text{[math]}$ 求BC的长.

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

如图，在电线杆上离地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处引拉线CB ， CA，以固定电线杆， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，拉线和地面成 $\text{[math]}$ 角.求拉线CA的长，以及拉线下端点 $\text{[math]}$ 与杆底 $\text{[math]}$ 的距离AD.

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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