小涵是这样做的：

已知： ，如图1所示

求作：射线 ，使它平分

图1                    图2            

作法：

⑴如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交 于点B，交 于点C；

⑵分别以B、C为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点D；

⑶作射线 ．

所以射线 就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接 、 和 ，发现 与 的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}，依据是{#blank#}2{#/blank#}．

已知：∠AOB

求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．

所以∠ADC即为所求的角

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）

证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，

∴OD＝________（____________）．

∴∠AOB＝_______（_________）．

∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，

∴∠ADC＝2∠AOB．

求作：以为对角线的矩形 ．

作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D；

②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E；

③连接 ．

四边形 为所求的矩形．

已知： ， 和线段a，求作 ， 使 ， ， ．

要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．