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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

【操作发现】

（1）如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，同学们发现 $\text{[math]}$ ，请你给出证明；．

【初步应用】

（2）在（1）的条件下，在图1中，用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长；

【深入探究】

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

矩形的一边长是2 $\text{[math]}$ ，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是{#blank#}1{#/blank#} 　．

如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l₁ ，过点B作x轴的垂线l₂ ，记l₁ ， l₂的交点为P．

如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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