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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年浙江省宁波市中考数学模拟练习模拟预测题

如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过A、O、P三点的圆与 $\text{[math]}$ 的图像交于点D．点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交圆于点E．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，

①判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②求点D的坐标．

（3）、如图1，设点P的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的值是否会随m的变化而变化？若变化，请用含m的式子表示；若不变，请求出这个值．

举一反三

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为( )

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．

如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合。已知AB= $\text{[math]}$ ，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如图④．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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