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题型：解答题题类：难易度：普通

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册第30课时相似三角形的应用

如图 30-9， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图 ①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6 cm.动点 P 沿线段 AC 以5cm/s的速度从点 A 向点C 运动，另有一动点Q与点 P 同时出发，沿线段 BC 以相同的速度从点 B 向点C 运动.作 PD⊥AB 于点D，再将△APD绕 PD的中点旋转180°，得到△A'DP；作 QE⊥AB 于点 E，再将△BQE 绕 QE 的中点旋转 180°，得到△B'EQ.设点 P 的运动时间为x s.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+15分别交x轴、y轴于点A ， B ，交直线y＝x于点M ．动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，设运动时间为t秒，C点在线段AB上，且C坐标为（ $\text{[math]}$ ）．

如图，C是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O上的一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠交 $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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