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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章微专题特殊三角形的分类讨论

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（　　）

某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.求证：∠AEF＝∠AFE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条不过圆心 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，.N，作直线MN交AB于点 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD长为半径画弧交AB于点 $\text{[math]}$ .下方探究得到以下两个结论：① $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到AC的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

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