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题型：单选题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章第3节特殊三角形及其性质

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在△ABC中，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧；

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；

（1）求证：∠BAE=∠DAE；

（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；

（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）

已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF= $\text{[math]}$ ，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′，如图所示，∠DAD′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，已知∠D=∠A=90°，AC、BD交于点E ， AC=BD.求证：BE=CE.

证明：∵∠D=∠A=90°

∴△ABC和△DCB都是 ▲ 三角形

在Rt△ABC和Rt△DCB中

$\text{[math]}$

∴Rt△ABC≌Rt△DCB( ▲ )

∴ ▲ =∠EBC( ▲ )

∴BE=CE( ▲ )

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